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清帝之惑之顺治　

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问题描述
背景 Background

　　顺治帝福临，是清朝入关后的第一位皇帝。他是皇太极的第九子，生于崇德三年（1638）崇德八年八月二ten+six日在沈阳即位，改元顺治，在位18年。卒于顺治十八年（1661），终24岁。

　　顺治即位后，由叔父多尔衮辅政。顺治七年，多尔衮出塞射猎，死于塞外。14岁的福临提前亲政。顺治帝天资聪颖，读书勤奋，他吸收先进的汉文化，审时度势，对成法祖制有所更张，且不顾满洲亲贵大臣的反对，倚重汉官。为了使新兴的统治基业长治久安，他以明之兴亡为借鉴，警惕宦官朋党为祸，重视整饬吏治，注意与民休息，取之有节。但他少年气盛，刚愎自用，急噪易怒，当他宠爱的董妃去世后，转而消极厌世，终于匆匆走完短暂的人生历程，英年早逝。他是清朝历史上唯一公开归依禅门的皇帝。

描述 Description
　　顺治喜欢滑雪，这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待太监们来载你。顺治想知道载一个区域中最长的滑坡。

　　区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
　　 1 2 3 4 5
　　16 17 18 19 6
　　15 24 25 20 7
　　14 23 22 21 8
　　13 12 11 10 9

　　顺治可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式 Input Format
　　输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 500)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。 输出格式 Output Format
　　输出最长区域的长度。

样例输入 Sample Input
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1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出 Sample Output
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算法分析
深度搜索+备忘录

把所有的到过的点都记录起来，如果下次调用，就直接返回。

【代码】

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
int flag[501][501];
int b[501][501];
int r, c;
int a[501][501];
int stepx[4] = {1, 0, -1, 0};
int stepy[4] = {0, -1, 0, 1};
 
long solve(int x, int y)
{
       int i, xx, yy;
       long temp = 0, max = 1;
 
       if (flag[x][y] == 1)
              return b[x][y];
 
       for (i = 0; i < 4; i++)
       {
              xx = x + stepx[i];
              yy = y + stepy[i];
 
              if (xx > 0 && xx <= r && yy > 0 && yy <= c && a[xx][yy] < a[x][y])
              {
                     temp = solve(xx, yy);
 
                     if (temp + 1 > max)
                            max = temp + 1;
              }
       }
 
       flag[x][y] = 1;
       b[x][y] = max;
 
       return max;
}
 
int main()
{
       int i, j;
       long max = 0;
 
       scanf("%d%d", &r, &c);
       memset(flag, 0, sizeof(int) * 501 * 501);
       memset(b, 0, sizeof(int) * 501 * 501);
 
       for (i = 1; i <= r; i++)
       {
              for (j = 1; j <= c; j++)
                     scanf("%d", &a[i][j]);
       }
 
       for (i = 1; i <= r; i++)
       {
              for (j = 1; j <= c; j++)
              {
                     if (solve(i, j) > max)
                            max = solve(i, j);
              }
       }
 
       printf("%ld\n", max);
       return 0;
}

最佳课题选择

1条回复

问题描述
　　Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入格式 Input Format
　　第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
　　以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
　　对于30%的数据，n<=10,m<=5； 　　对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。 输出格式 Output Format
　　输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

样例输入 Sample Input
10 3
2 1
1 2
2 1

样例输出 Sample Output
19

注释 Hint
样例说明：
　　4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。

算法分析
f[i,j]表示前i个课题选j篇论文所花的最少时间
f[i,j]=max{f[i-1,j-k]+cal(a[i],k,b[i])}
一定要记得:
0 <= k <= j cal()是计算函数 【代码】 

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
__int64 min(__int64 a, __int64 b)
{
       return a<b?a:b;
}
__int64 cal(int a, int x, int b)
{
       __int64 temp = 1;
       int i;
       for (i = 1; i <= b; i++)
              temp = temp * x;
       return temp * a;
}
 
int main()
{
       __int64 f[21][201];       //f[i,j]表示前i个课题选j篇论文所花的最少时间
       int a[21], b[21];
       int n, i, j, m, k;
       scanf("%d %d", &n, &m);
       for (i = 1; i <= m; i++)
              scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);
 
       memset(f, 0, sizeof(f));
 
       for (i = 1; i <= n; i++)
       {
              f[1][i] = cal(a[1], i, b[1]);
       }
 
       for (i = 2; i <= m; i++)
       {
              for (j = 1; j <= n; j++)
              {
                     f[i][j] = f[i - 1][j];
                     for (k = 0; k <= j; k++)
                            f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - k] + cal(a[i], k, b[i]));
              }
       }
 
       printf("%I64d\n", f[m][n]);
       return 0;
}

小飞侠的游园方案

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问题描述
经过抽签选择，小智将军第一个进入考场。
　　菜虫：（身上散射出华贵（?）的光芒）欢迎你，第一位挑战者！！
　　小智：……（走到菜虫身后，关灯）女王陛下，虽然我们国家现在很富裕，但也请您不要浪费电来用这么大功率的灯泡。
　　菜虫（汗）：啊啊~~爱卿所言甚是~~那么，你的题目是……我们的情报组织探听到敌人的重要将领——小飞侠星期天会邀他的灵儿妹妹到公园去玩。公园里有很多娱乐项目，可并不是每一项他们都喜欢，所以他们对每一项都进行了“喜欢度”的评分。因为小飞侠也是一个了不起的角色，所以他一定会选择在有限时间内的最好的方案。现在要你做的就是找出在规定时间内他们选择哪几项不同的活动可以使其“喜欢度”之和达到最大，据此我们就可以知道他会在哪些地方出现，从而在那里派人看守了。

　　小智：（灯泡一亮）每个地方都派人看守不就行了？！
　　“当~~~”
　　菜虫：（手执八公分直径炒锅，筋）……你是白痴吗？-_-##（都派人去看守的话我们会有多少桌三缺一？！）听好了，输入格式是第一行一个正整数N（1<=N<=100）表示总共的娱乐项目数；第二行一个正整数表示规定的时间t（0样例输入 Sample Input
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1 2
5 5
4 3

样例输出 Sample Output
5

算法分析
简单的动态规划

0/1 背包

f[i,j]:=max{f[i-1,j], f[i-1,j-t[i]]+a[i]}

【代码】

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(a,b)a>b?a:b
int main()
{
       int n, m, i, j;
       int b[101][1001];
       int time[101], like[101];
 
       scanf("%d%d", &n, &m);
       for (i = 1; i <= n; i++)
       {
              scanf("%d%d", &like[i], &time[i]);
       }
 
       memset(b, 0, sizeof(int) * 101 * 1001);
 
       for ( i = 1; i <= n; i++)
       {
              for (j = 1; j <= m; j++)
              {
                     if (time[i] > j)
                            b[i][j] = b[i - 1][j];
                     else
                            b[i][j] = max(b[i - 1][j], b[i - 1][j - time[i]] + like[i]);
              }
       }
       printf("%ld\n", b[n][m]);
       return 0;
}