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搭建双塔　

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问题描述
　　2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9-11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

　　Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

　　给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

输入格式 Input Format
　　输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式 Output Format
　　输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例输入 Sample Input
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样例输出 Sample Output
7

算法分析
f[i,j]表示前i个分成差为j的两堆时的最大高度
f[i,j]=max{f[i-1,j],
　　　　 f[i-1,j+v[i]],
　　　　 f[i-1,j-v[i]]+v[i],(j-v[i]>=0)
　　　　 f[i-1,abs(j-v[i])]-abs(j-v[i])+v[i],(j-v[i]<0)} 答案就是f[n,0] 如果f[n,0]=0就impossible 【代码】 

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#include <stdio.h>
#define max(a,b) (a>b ? a:b)
 
int main()
{
       int n, m = 0, i, j;
       int h[101];
       int dp[101][2001] = {0}; 
 
       scanf("%d",&n);
       for(i = 1; i <= n; i++)
       {
              scanf("%d", &h[i]);
              m += h[i];
       }
       for (i = 1; i <= n; i++)
              for (j = 0; j <= m; j++)
              {
                     dp[i][j] = dp[i-1][j];
                     if(j == h[i])
                            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - h[i]] + h[i]);
 
                     if(j < h[i] && dp[i - 1][h[i] - j] -h[i] + j >= 0)
                            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][h[i] - j] + j);
 
                     if(j > h[i] && dp[i - 1][j - h[i]] + h[i] - j >= 0)
                            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - h[i]] + h[i]);
 
                     if(j + h[i] <= m)
                            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j + h[i]]);
              }
 
              if(dp[n][0])
                     printf("%d", dp[n][0]);
              else
                     printf("Impossible");   
 
              return 0;
}

清帝之惑之顺治　

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问题描述
背景 Background

　　顺治帝福临，是清朝入关后的第一位皇帝。他是皇太极的第九子，生于崇德三年（1638）崇德八年八月二ten+six日在沈阳即位，改元顺治，在位18年。卒于顺治十八年（1661），终24岁。

　　顺治即位后，由叔父多尔衮辅政。顺治七年，多尔衮出塞射猎，死于塞外。14岁的福临提前亲政。顺治帝天资聪颖，读书勤奋，他吸收先进的汉文化，审时度势，对成法祖制有所更张，且不顾满洲亲贵大臣的反对，倚重汉官。为了使新兴的统治基业长治久安，他以明之兴亡为借鉴，警惕宦官朋党为祸，重视整饬吏治，注意与民休息，取之有节。但他少年气盛，刚愎自用，急噪易怒，当他宠爱的董妃去世后，转而消极厌世，终于匆匆走完短暂的人生历程，英年早逝。他是清朝历史上唯一公开归依禅门的皇帝。

描述 Description
　　顺治喜欢滑雪，这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待太监们来载你。顺治想知道载一个区域中最长的滑坡。

　　区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
　　 1 2 3 4 5
　　16 17 18 19 6
　　15 24 25 20 7
　　14 23 22 21 8
　　13 12 11 10 9

　　顺治可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式 Input Format
　　输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 500)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。 输出格式 Output Format
　　输出最长区域的长度。

样例输入 Sample Input
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1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出 Sample Output
25

算法分析
深度搜索+备忘录

把所有的到过的点都记录起来，如果下次调用，就直接返回。

【代码】

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
int flag[501][501];
int b[501][501];
int r, c;
int a[501][501];
int stepx[4] = {1, 0, -1, 0};
int stepy[4] = {0, -1, 0, 1};
 
long solve(int x, int y)
{
       int i, xx, yy;
       long temp = 0, max = 1;
 
       if (flag[x][y] == 1)
              return b[x][y];
 
       for (i = 0; i < 4; i++)
       {
              xx = x + stepx[i];
              yy = y + stepy[i];
 
              if (xx > 0 && xx <= r && yy > 0 && yy <= c && a[xx][yy] < a[x][y])
              {
                     temp = solve(xx, yy);
 
                     if (temp + 1 > max)
                            max = temp + 1;
              }
       }
 
       flag[x][y] = 1;
       b[x][y] = max;
 
       return max;
}
 
int main()
{
       int i, j;
       long max = 0;
 
       scanf("%d%d", &r, &c);
       memset(flag, 0, sizeof(int) * 501 * 501);
       memset(b, 0, sizeof(int) * 501 * 501);
 
       for (i = 1; i <= r; i++)
       {
              for (j = 1; j <= c; j++)
                     scanf("%d", &a[i][j]);
       }
 
       for (i = 1; i <= r; i++)
       {
              for (j = 1; j <= c; j++)
              {
                     if (solve(i, j) > max)
                            max = solve(i, j);
              }
       }
 
       printf("%ld\n", max);
       return 0;
}

最佳课题选择

1条回复

问题描述
　　Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入格式 Input Format
　　第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
　　以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
　　对于30%的数据，n<=10,m<=5； 　　对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。 输出格式 Output Format
　　输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

样例输入 Sample Input
10 3
2 1
1 2
2 1

样例输出 Sample Output
19

注释 Hint
样例说明：
　　4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。

算法分析
f[i,j]表示前i个课题选j篇论文所花的最少时间
f[i,j]=max{f[i-1,j-k]+cal(a[i],k,b[i])}
一定要记得:
0 <= k <= j cal()是计算函数 【代码】 

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
__int64 min(__int64 a, __int64 b)
{
       return a<b?a:b;
}
__int64 cal(int a, int x, int b)
{
       __int64 temp = 1;
       int i;
       for (i = 1; i <= b; i++)
              temp = temp * x;
       return temp * a;
}
 
int main()
{
       __int64 f[21][201];       //f[i,j]表示前i个课题选j篇论文所花的最少时间
       int a[21], b[21];
       int n, i, j, m, k;
       scanf("%d %d", &n, &m);
       for (i = 1; i <= m; i++)
              scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);
 
       memset(f, 0, sizeof(f));
 
       for (i = 1; i <= n; i++)
       {
              f[1][i] = cal(a[1], i, b[1]);
       }
 
       for (i = 2; i <= m; i++)
       {
              for (j = 1; j <= n; j++)
              {
                     f[i][j] = f[i - 1][j];
                     for (k = 0; k <= j; k++)
                            f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - k] + cal(a[i], k, b[i]));
              }
       }
 
       printf("%I64d\n", f[m][n]);
       return 0;
}