标签归档：动态规划

打包

发表回复

【问题描述】
假如你现在拿到了许多的礼物，你要把这些礼物放进袋子里。你只有一个最多能装下V 体积物品的袋子，你不能全部放进去。因为你拿不动那么重的东西。你估计你能拿的最大重量为 G。现在你了解每一个物品的完美值、重量和体积，你当然想让袋子中装的物品的完美值总和最大，你又得计划一下了。
【输入】
第一行：V 和 G 表示最大重量和体积。
第二行：N 表示拿到 N 件礼物。
第三到N+2行：每行3个数 Ti Vi Gi 表示各礼物的完美值、重量和体积
【输出】
输出共一个数，表示可能获得的最大完美值。
【输入输出样例】
输入(pack.in)：
6 5
4
10 2 2
20 3 2
40 4 3
30 3 3
输出(pack.out)：
50

【数据范围】
对于20%的数据 N，V，G，Ti，Vi，Gi≤10
对于50%的数据 N，V，G，Ti，Vi，Gi≤100
对于80%的数据 N，V，G，Ti，Vi，Gi≤300
80%到100%的数据是N，V，G，Ti，Vi，Gi≤380 的离散随机数据。

算法描述：动态规划。
看到这道题，首先想到的就是0/1背包问题模型。然而这里有两个限制条件，所以会有一定的困难。转变思想，发现这题同样也可以用装箱问题模型来做。不同的是这里要开一个二维的数F[V][G]。表示V的体积G的重量可以达到的最大完美值。具体做法见程序代码。

【代码】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
typedef struct 
{
	int v, t, g;
}node;//用结构体存储每个礼物。
int main()
{
	node a[400];
	int f[400][400];
	int i, j, n, v, g, t, max, k;
	scanf("%d%d", &v, &g);
	scanf("%d", &n);
	for (i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d%d%d", &a[i].t, &a[i].v, &a[i].g);
	memset(f, 0, sizeof(f));
	f[0][0] = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++) //对于每个礼物
	{
		for (j = v - a[i].v; j >= 0; j--)//对于总体积小于v的
		{
			for (k = g - a[i].g; k>= 0; k--)//对于总重量小于g的
			{
				if (f[j][k] > 0)//如果存在这种情况，找出最大值。
				{
					f[j + a[i].v][k + a[i].g] = max(f[j + a[i].v][k + a[i].g], f[j][k] + a[i].t);
				}
			}
		}
	}
	max = 0;
	for (j = v; j >= 0; j--)
	{
		for (k = g; k >= 0; k--)
			if (f[j][k] > max)
				max = f[j][k];
	}
	printf("%d\n", max - 1);//由于开始的时候初始化f[0][0]为1，所以这里要减去1.
	return 0;
}

双子塔

发表回复

【Description】
为了纪念9.11,大家决定重修双子塔. 材料是立方体的水晶{这么阔！}， 问对于给定的水晶，可否修起等高的 双子塔(高度<＝2000).

【Input】
第一个数字N(100000以内)代表水晶的个数.
接下来N行每行一个数(<1000),代表水晶体的边长.

【Output】
如果可以建成就输入高度，不能建则输出0.

【Sample Input】
4
11
11
11
11

【Sample Output】
22

【算法描述】

动态规划。
由于这道题目已经给出了相等的高度不会大于2000，所有可以用装箱问题的模型来做这个道题。
【代码】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42

#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
int main()
{
       int n, i, j, a[3000]; //a[i]存储是可以搭建的塔高为i时的方法种数。
     int b[100001], sum = 0;
       scanf("%d", &n);
 
       for (i = 1; i <= n; i++)
       {
              scanf("%d", &b[i]);
              sum += b[i];
       }     
 
       memset(a, 0, sizeof(a));
       sum = sum / 2;
       a[0] = 1;
 
       if (sum > 2000)
              sum = 2000;
 
       for (i = 1; i < n; i++)//对于每个立方体
       {
              for (j = sum - b[i]; j >= 0; j--)//从后面往前面找已经存在的高度。
              {
                     if (a[j] >= 1)
                            a[j + b[i]]++;//这里是与装箱问题不同的地方。
              }
       }
 
       for (i = sum; i >= 0; i--) //找最大值
              if (a[i] > 1)
                     break;
 
       if (i <= 0)//特殊情况，比赛时就因为这里所以错了两次。切记切记！
              printf("0\n");
       else
           printf("%d\n", i);
       return 0;
 
}

装箱问题

发表回复

描述 Description
有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式 Input Format
第一行，一个整数，表示箱子容量；
第二行，一个整数，表示有n个物品；
接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。

输出格式 Output Format
一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入 Sample Input
24
6
8
3
12
7
9
7

样例输出 Sample Output
0
算法描述：动态规划。
一个简单的动态规划问题-01背包
f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i-1][j-g[i]+g[i](j-g[i]>=0)}
f[0][j]=0
逐行递推答案即为(V-f[n][v])
我没有用这种方法。二维太复杂了，写了个一维的。就是一个一个的放，放在以前存在的情况上，然后相加，注意这里最重要的一点是要从后面往前面找那个存在的。
【代码】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
	int a[100], v, n, i, j, k, b[20001], t;
	scanf("%d%d", &v, &n);
	for (i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	memset(b, 0, sizeof(b));
	k = 0;
	b[0] = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		t = k;
		for (j = k; j >= 0; j--)//切记一定要从后面往前面找。                   
			if (b[j] == 1 && j + a[i] <= v)                                                                     
			{
				b[j + a[i]] = 1;
				if (j + a[i] > t)
					t = j + a[i];
			}
		k = t;
	}
	printf("%d\n", v - k);
	return 0;
}