标签归档：动态规划

Post Office pku1160 邮局

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package pku1160;

/*在一条高速公路边上有V个村庄，用一条坐标轴来描述这条公路，每个村庄的坐标各不相同，
* 且都是整数。两个村庄间的距离用他们的坐标值差的绝对值表示。现在要在这些村庄中选
* 出P个建立邮局，邮局建立在村庄里，每个村庄使用离他最近的那个邮局。求一种建设方案，
* 使得所有村庄到各自所使用的邮局的距离总和最小。
*
* 算法: 动态规划 */

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import java.util.*;
public class Main {
 
/*Cost[j,i]表示安排前i个邮局给前j个村庄使用
   * D[i,j]表示在第i个到第j个村庄中建立一个邮局得到的最短距离总和。
   * D[a,b]可以利用关系式d[a,a]=0, D[a,b]=D[a,b-1]+x[b]-x[(a+b)/2]表示*/
public static void main(String[] args) {
   // TODO Auto-generated method stub
   Scanner cin = new Scanner(System.in);
   int n, m;
   n = cin.nextInt();
   m = cin.nextInt();
   int[] x = new int[n + 1];
   int[][] d = new int[n + 2][n + 2];
   int[][] cost = new int[n + 2][n + 2];
   for (int i = 1; i <= n; i++)
    x[i] = cin.nextInt();
   for (int i = 1; i <= n; i++){ 
    for (int j = 1; j <= n; j++){
     if (i >= j)
      d[i][j] = 0;
     else
      d[i][j] = d[i][j - 1] + x[j] - x[(i + j) / 2]; 
    }
   }
   for (int i = 1; i <= n; i++)
    cost[i][1] = d[1][i];
   for (int i = 2; i <= m; i++ ){ 
    for (int j = i + 1; j <= n; j++){
     int tmp = Integer.MAX_VALUE;
     for (int k = i - 1; k <= j; k++){
      if ( tmp > cost[k][i - 1] + d[k + 1][j] )
       tmp = cost[k][i - 1] + d[k + 1][j]; // Cost[n,m] = min{Cost[i,m-1]+D[i+1,n]}，i=m-1,m,…,n-1。
     }
     cost[j][i] = tmp;
    }
   }
   System.out.println(cost[n][m]);
}
 
}

合唱队形

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【问题描述】
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
　　合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。 　　你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。 【输入格式 Input Format 】 输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。 【输出格式 Output Format】 输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。 【样例输入 Sample Input】 8 186 186 150 200 160 130 197 220 【样例输出 Sample Output】 4 【算法分析】 最长上升子序列 【代码】 

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXN 200
int main()
{
       int n, a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN], i, j, max;
       scanf("%d", &n);
 
       for (i = 1; i <= n; i++)
              scanf("%d", &a[i]);
 
       memset(b, 0, sizeof(a));
       memset(c, 0, sizeof(c));
 
       b[1] = 1;
       for (i = 2; i <= n; i++)
       {
              max = 0;
              for (j = i - 1; j >= 1; j--)
              {
                     if (a[j] < a[i] && b[j] + 1 > max)
                            max = b[j];
              }
              b[i] = max + 1;
       }
 
       c[n] = 1;
       for (i = n - 1; i > 0; i--)
       {
 
              max = 0;
              for (j = i + 1; j <= n; j++)
              {
                     if (a[j] < a[i] && c[j] + 1 > max)                                  
                            max = c[j];
 
              }
              c[i] = max + 1;
       }
 
       max = b[1] + c[1];
 
       for (i = 2; i <= n; i++)
       {
              if (b[i] + c[i] > max)
                     max = b[i] + c[i];
       }
 
       printf("%d\n", n - max + 1);
       return 0;
}

滑雪 pku1088 动态规划

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【Description】
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

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一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

【Input】
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。 【Output】 输出最长区域的长度。 【Sample Input】 5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 【Sample Output】 25 【Source】 SHTSC 2002 

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package pku1088;
 
/**深度搜索+备忘录方法 / 动态规划   参考了pku牛人的解题报告*/
import java.util.*;
 
public class Main {
 
/**
   * @param args
   */
private static int[][] a = new int[101][101];
 
private static int[][] b = new int[101][101];// 备忘录
 
private static boolean[][] flag = new boolean[101][101];
 
private static int r, c;
 
private static int[] tempx = { 1, 0, -1, 0 };
 
private static int[] tempy = { 0, -1, 0, 1 };
 
public static int trydo(int x, int y) {
   if (flag[x][y])// 如果已经有了,直接输出,备忘录方法快就快在这里
    return b[x][y];
   int max = 1, temp;
   for (int i = 0; i < 4; i++) {// 四个方向
    int xx = x + tempx[i];
    int yy = y + tempy[i];
    if (xx >= 0 && xx < r && yy >= 0 && yy < c) {// 判断是否出界                                                           
     if (a[xx][yy] < a[x][y]) {// 如果要到的点到本点低
      temp = trydo(xx, yy);// 走下一个点
      if (temp + 1 > max)//
       max = temp + 1;
     }
    }
   }
   flag[x][y] = true;// 已经走过
   b[x][y] = max;// 存入备忘录
   return max;
 
}
 
public static void main(String[] args) {                                 
   // TODO Auto-generated method stub
   Scanner cin = new Scanner(System.in);
   r = cin.nextInt();
   c = cin.nextInt();
   for (int i = 0; i < r; i++) {
    for (int j = 0; j < c; j++) {
     a[i][j] = cin.nextInt();
     b[i][j] = 0;
     flag[i][j] = false;
    }
   }
   int max = 0;
   for (int i = 0; i < r; i++) {// 生成每个点的最大
    for (int j = 0; j < c; j++) {
     if (trydo(i, j) > max)
      max = trydo(i, j);
    }
   }
   System.out.println(max);
}
 
}