月度归档：2009年09月

最佳课题选择

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问题描述
　　Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入格式 Input Format
　　第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
　　以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
　　对于30%的数据，n<=10,m<=5； 　　对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。 输出格式 Output Format
　　输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

样例输入 Sample Input
10 3
2 1
1 2
2 1

样例输出 Sample Output
19

注释 Hint
样例说明：
　　4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。

算法分析
f[i,j]表示前i个课题选j篇论文所花的最少时间
f[i,j]=max{f[i-1,j-k]+cal(a[i],k,b[i])}
一定要记得:
0 <= k <= j cal()是计算函数 【代码】 

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
__int64 min(__int64 a, __int64 b)
{
       return a<b?a:b;
}
__int64 cal(int a, int x, int b)
{
       __int64 temp = 1;
       int i;
       for (i = 1; i <= b; i++)
              temp = temp * x;
       return temp * a;
}
 
int main()
{
       __int64 f[21][201];       //f[i,j]表示前i个课题选j篇论文所花的最少时间
       int a[21], b[21];
       int n, i, j, m, k;
       scanf("%d %d", &n, &m);
       for (i = 1; i <= m; i++)
              scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);
 
       memset(f, 0, sizeof(f));
 
       for (i = 1; i <= n; i++)
       {
              f[1][i] = cal(a[1], i, b[1]);
       }
 
       for (i = 2; i <= m; i++)
       {
              for (j = 1; j <= n; j++)
              {
                     f[i][j] = f[i - 1][j];
                     for (k = 0; k <= j; k++)
                            f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - k] + cal(a[i], k, b[i]));
              }
       }
 
       printf("%I64d\n", f[m][n]);
       return 0;
}

小飞侠的游园方案

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问题描述
经过抽签选择，小智将军第一个进入考场。
　　菜虫：（身上散射出华贵（?）的光芒）欢迎你，第一位挑战者！！
　　小智：……（走到菜虫身后，关灯）女王陛下，虽然我们国家现在很富裕，但也请您不要浪费电来用这么大功率的灯泡。
　　菜虫（汗）：啊啊~~爱卿所言甚是~~那么，你的题目是……我们的情报组织探听到敌人的重要将领——小飞侠星期天会邀他的灵儿妹妹到公园去玩。公园里有很多娱乐项目，可并不是每一项他们都喜欢，所以他们对每一项都进行了“喜欢度”的评分。因为小飞侠也是一个了不起的角色，所以他一定会选择在有限时间内的最好的方案。现在要你做的就是找出在规定时间内他们选择哪几项不同的活动可以使其“喜欢度”之和达到最大，据此我们就可以知道他会在哪些地方出现，从而在那里派人看守了。

　　小智：（灯泡一亮）每个地方都派人看守不就行了？！
　　“当~~~”
　　菜虫：（手执八公分直径炒锅，筋）……你是白痴吗？-_-##（都派人去看守的话我们会有多少桌三缺一？！）听好了，输入格式是第一行一个正整数N（1<=N<=100）表示总共的娱乐项目数；第二行一个正整数表示规定的时间t（0样例输入 Sample Input
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5 5
4 3

样例输出 Sample Output
5

算法分析
简单的动态规划

0/1 背包

f[i,j]:=max{f[i-1,j], f[i-1,j-t[i]]+a[i]}

【代码】

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(a,b)a>b?a:b
int main()
{
       int n, m, i, j;
       int b[101][1001];
       int time[101], like[101];
 
       scanf("%d%d", &n, &m);
       for (i = 1; i <= n; i++)
       {
              scanf("%d%d", &like[i], &time[i]);
       }
 
       memset(b, 0, sizeof(int) * 101 * 1001);
 
       for ( i = 1; i <= n; i++)
       {
              for (j = 1; j <= m; j++)
              {
                     if (time[i] > j)
                            b[i][j] = b[i - 1][j];
                     else
                            b[i][j] = max(b[i - 1][j], b[i - 1][j - time[i]] + like[i]);
              }
       }
       printf("%ld\n", b[n][m]);
       return 0;
}

暗黑破坏神

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[问题描述]
无聊中的小x玩起了Diablo I… 游戏的主人公有n个魔法每个魔法分为若干个等级，第i个魔法有p[i]个等级(不包括0)。每个魔法的每个等级都有一个效果值，一个j级的i种魔法的效果值为w[i][j] 。魔法升一级需要一本相应的魔法书购买魔法书需要金币，第i个魔法的魔法书价格为c[i]，而小x只有m个金币(好孩子不用修改器)，你的任务就是帮助小x决定如何购买魔法书才能使所有魔法的效果值之和最大，开始时所有魔法为0级 效果值为0

Input
第一行 用空格隔开的两个整数n m ，以下n行 描述n个魔法，第i+1行描述 第i个魔法 格式如下 ：c[i] p[i] w[i][1] w[i][2] … w[i][p[i]]

Output
第一行输出一个整数，即最大效果值。 以后n行输出你的方案：
第i+1行有一个整数v[i] 表示你决定把第i个魔法学到v[i]级
如果有多解 输出花费金币最少的一组
如果还多解 输出任意一组

Sample Input
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1 3 1 2 2
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3 3 2 1 10

Sample Output
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Hint

数据范围：
0 < n <= 100 0 < m <= 500 0 < p[i] <= 50 0 < c[i] <= 10 算法描述：动态规划。 F[i][j] 表示前i个魔法使用j个金币可以达到的最大的效果。 状态转移方程： f[i][j] = max(f[i – 1][j], f[i – 1][j – k * c[i]] + w[i][k]) 1 <= k <= p[i] 并且j >= k * c[i]
对于第i个魔法，它可以不升级（也就是保持0级），同样也可以达到1到p[i]的级。然而要达到第k级的魔法，所要消耗的金币数是k*c[i]，而金币数为j，所以状态转移方程就如上所示。最后还要使用一个二维数组存取这个最大值的时候这个魔法所要达到的级数。为后面的级数输出做准备。

代码

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int f[101][501], mark[101][501], p[101],  c[101], w[101][51], v[101];
int main()
{
	int n, m, i, j, k, max, t;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d%d", &c[i], &p[i]);
		for (j = 1; j <= p[i]; j++)
			scanf("%d", &w[i][j]);
	}
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for (i = 1; i <= n; i++) //对于每个魔法
	{
		for (j = 1; j <= m; j++)//当使用j个金币时
		{
			f[i][j] = f[i - 1][j];//不升级
			mark[i][j] = 0;//记录标记
			for (k = 1; k <= p[i]; k++)//对于每个级数
			{
				if (j >= k * c[i])//如果金币够用的话
				{
					if (f[i - 1][j - k * c[i]] + w[i][k] > f[i][j])//寻找最大的效果，并记录下来
					{
						f[i][j] = f[i - 1][j - k * c[i]] + w[i][k];
						mark[i][j] = k;
					}
				}
				else
					break;
			}
		}
	}
	max = 0;
	for (j = m; j >= 1; j--)//寻找花费金币最少，而效果最大的那个解
	{
		for (i = n; i >= 1; i--)
		{
			if (f[i][j] >= max)
			{
				k = j;
				t = i;
				max = f[i][j];
			}
		}
	}
	memset(v, 0, sizeof(v));
	j = k;//从后往前找出每个魔法所要达到的级数。
	for (i = t; i >= 1; i--)
	{
		v[i] = mark[i][j];
		j = j - c[i] * v[i];
	}
	printf("%d\n", max);
	for (i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d\n", v[i]);
	return 0;
}