问题描述
Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。
输入格式 Input Format
第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
对于30%的数据，n<=10,m<=5；
对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。
输出格式 Output Format
输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。
样例输入 Sample Input
10 3
2 1
1 2
2 1
样例输出 Sample Output
19
注释 Hint
样例说明：
4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。
算法分析
f[i,j]表示前i个课题选j篇论文所花的最少时间
f[i,j]=max{f[i-1,j-k]+cal(a[i],k,b[i])}
一定要记得:
0 <= k <= j
cal()是计算函数
【代码】
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 | #include <stdio.h> #include <string.h> __int64 min(__int64 a, __int64 b) { return a<b?a:b; } __int64 cal(int a, int x, int b) { __int64 temp = 1; int i; for (i = 1; i <= b; i++) temp = temp * x; return temp * a; } int main() { __int64 f[21][201]; //f[i,j]表示前i个课题选j篇论文所花的最少时间 int a[21], b[21]; int n, i, j, m, k; scanf("%d %d", &n, &m); for (i = 1; i <= m; i++) scanf("%d %d", &a[i], &b[i]); memset(f, 0, sizeof(f)); for (i = 1; i <= n; i++) { f[1][i] = cal(a[1], i, b[1]); } for (i = 2; i <= m; i++) { for (j = 1; j <= n; j++) { f[i][j] = f[i - 1][j]; for (k = 0; k <= j; k++) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - k] + cal(a[i], k, b[i])); } } printf("%I64d\n", f[m][n]); return 0; } |
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